Preâmbulo

Números Malucos Únicos Reinseridos, NMUR para os íntimos, é uma técnica de crescimento de elementos em um vetor com a adição de números malucos únicos.

Os Números Malucos Únicos, NMU, são números gerados a partir da soma de números adjacentes em um vetor ordenado, dois a dois, que não possui elementos repetidos.

Os NMUR, são, a inserção dos NMU de volta ao vetor de geração dos NMU, de forma que o vetor continue ordenado e sem repetição, em seguida são extraídos todos os elementos armazenados nos índices, iniciando de $0$, pulando de $4$ em $4$ elementos.

Os elementos extraídos de uma NMUR são muito importantes e podem ser usadas para diversas coisas, desde a criação de um exercício sem sentido para uma prova, até a ideias de novos exercícios para outras avaliações! É algo realmente fantástico.

Prof. Ribas, convocou sua presença para implementar a criação de uma NMUR em diversos conjuntos de números gerados pelo seu novíssimo gerador de números malucos com repetição e sem ordem.

Não se assuste, o problema não é difícil, mas tente usar o mínimo de operações possíveis para não levar um Time Limit Exceeded (TLE) e tão pouco um Runtime Error (RE).

Calculando a NMUR

A explicação acima pode parecer um pouco complicada, mas é um tanto quanto simples! Você apenas precisa tomar cuidado com a escolha dos algoritmos e a quantidade de vezes que vai executá-los.

Gerando os números malucos

• Primeiramente você recebe um conjunto de números;
• Depois você deverá ser capaz de eliminar todos os números repetidos e ordená-los;
• Se a quantidade de elementos restante não for um número par, adicione ao fim do vetor o número $1000000000$ (1 bilhão);
• Calcule a soma de todos os números adjacentes, ou seja, a soma dos números em [0,1],[2,3],[4,5]...

Reinserindo os números

• Para todos os números malucos que não estão presentes no vetor ordenado, insira os números malucos.
• O vetor resultante deve estar ordenado e sem repetidos
• Imprima na tela todos os números em índices de quatro em quatro, partindo do índice $0$.
• Também imprima a quantidade de elementos do vetor dos números malucos únicos reinseridos

Entrada

A entrada é composta por um único caso de teste, que possui diversas linhas. A primeira linha do caso de teste é composta por um número inteiro $N$ ( $0 < N < 2^{17}$ ). A seguir serão dadas $N$ linhas, cada um contendo um inteiro $x_i$ ( $0 \leq x_i < 2^{30}$ ).

Note que cada número $x_i$ cabe dentro de uma variável do tipo int.

Saída

A saída é composta por diversas linhas. Você deverá imprimir $1/4$ do vetor resultante, ou seja, os índices em $\{0,4,8,12,16...\}$. E por fim uma única linha contendo a palavra Elementos: seguido do número de elementos únicos do vetor resultante. Veja os exemplos abaixo para entender melhor o formato da saída

Exemplos

Exemplo de entrada

4
22136
2752
14516
13915

Saída para o exemplo acima

2752
22136
Elementos: 6

Explicação para o exemplo acima

No exemplo acima identificamos que os números geradores para o NMU são:

2752 13915 14516 22136

Como temos uma quantidade par de elementos não precisamos fazer mais nada. E agora podemos gerar os dois NMU:

2752+13915=16667
14516+22136=36652

Como eles não coincidem com nenhum elemento do vetor de origem, eles podem ser reinseridos, ficando o vetor resultante:

2752 13915 14516 16667 22136 36652

O vetor resultante possui $6$ elementos e vamos imprimir os elementos nos índices $0$ e $4$, ficando com a saída descrita acima.

Exemplo de entrada

4
22845
22576
582
18819

Saída para o exemplo acima

582
22845
Elementos: 6

Exemplo de entrada

5
1
1
2
2
3

Saída para o exemplo acima

1
1000000003
Elementos: 5

Explicação para o exemplo acima

No exemplo acima os números geradores para o NMU são:

1 2 3

Como o vetor resultante (ordenado e sem repetidos) ficou com número ímpar de elementos, adicionados 1bilhão ao fim, ficando:

1 2 3 1000000000

Agora podemos calcular os NMU:

1+2=3
3+1000000000=1000000003

Como $3$ já faz parte do vetor gerador de NMU ele não poderá fazer parte do NMUR, logo o vetor resultante é:

1 2 3 1000000000 1000000003

O vetor resultante possui $5$ elementos e vamos imprimir os elmentos nos índices $0$ e $4$, obtendo a saída esperada.

Exemplo de entrada

1
5

Saída para o exemplo acima

5
Elementos: 3

Exemplo de entrada

3
1
1
1

Saída para o exemplo acima

1
Elementos: 3

Exemplo de entrada

8
10113
19808
31546
26361
12133
3621
8374
12536

Saída para o exemplo acima

3621
12133
26361
Elementos: 12

Exemplo de entrada

8
21854
4449
27809
12061
4460
15714
21454
22467

Saída para o exemplo acima

4449
15714
27775
Elementos: 12