Pratos e Talheres

A cantina de uma escola de ensino fundamental tem quatro conjuntos de pratos e talheres, que se diferenciam por suas cores: azul (A), verde (V), branco (B) e preto (P).

Durante o intervalo do lanche, uma funcionária lava os pratos sujos que estão empilhados à sua esquerda, retirando um prato do topo da pilha a cada $t_1$ segundos. Caso a pilha esteja vazia no momento em que ela tentar retirar um prato, ela descansará $2t_1$ segundos e tentará retirar um prato novamente.

O funcionário que é responsável pelo recolhimento dos pratos coloca um novo prato sujo no topo da pilha de pratos a serem lavados a cada $t_2$ segundos, enquanto houverem pratos sujos a serem recolhidos.

Se as duas ações devem acontecer em um mesmo instante, a funcionária tentará retirar (ou retirará, se for possível) o prato antes da inserção do próximo prato a ser lavado, se houver.

Considere que, no instante inicial, a pilha de pratos sujos contenha apenas um prato azul e que não serão adicionados nem removidos pratos no instante inicial. Nestas condições, determine a cor do $N$ -ésimo prato a ser lavado, dada a sequência de pratos sujos a serem inseridos na pilha pelo funcionário responsável.

Entrada

A primeira linha da entrada contém o valor de $N$ $(1 \leq N \leq 2\times 10^5)$ , que representa a posição do prato a ser determinado, na ordem em que foram lavados, sendo que a contagem começa no número um.

A próxima linha contém os intervalos de tempo $t_1$ e $t_2$ $(1 \leq t_1, t_2 \leq 200)$ , em segundos, que os funcionários esperam para pegar ou inserir um prato na pilha, respectivamente, separados por um espaço em branco.

Na linha subsequente está a quantidade $M$ $(N - 1 \leq M \leq 3\times 10^5)$ de pratos sujos a serem inseridos na pilha.

A quarta linha contém $M$ caracteres, indicando a sequência de pratos sujos a serem inseridos na pilha, em ordem, de acordo com a sua cor: A (azul), B (branco), P (preto) e V (verde).

Saída

A saída do programa deverá ser a cor do $N$ -ésimo prato lavado, seguida de uma quebra de linha. O nome da cor deve iniciar com letra maiúscula e os demais caracteres devem ser todos minúsculos.

Exemplo de entrada 1

1
20 30
0

Explicação do exemplo 1: a pilha de pratos a ser lavados contém apenas o prazo azul, que será retirado da pilha pela funcionária e lavado no instante $t = 20s$ .

Exemplo de saída 1

Azul

Exemplo de entrada 2

Explicação do exemplo 2: a pilha inicia com o prato azul, que é lavado no instante $t = 20s$ . No instante $t = 30s$ o funcionário adiciona à pilha o prato preto, o qual será retirado e lavado pela funcionária no instante $t=40s$ .

Exemplo de saída 2

Preto

Exemplo de entrada 3

3
20 30
3
PBV

Exemplo de saída 3

Verde

Explicação do exemplo 3: temos a seguinte sequência de ações, onde S representa a pilha de pratos, X representa a funcionária que lava os pratos e Y o funcionário que recolhe os pratos:

----------------------------------------
| t   | Ator | S             | Lavado  |
----------------------------------------
| 0   |  -   | { A  }        |   -     |
| 20  |  X   | { }           |  azul   |
| 30  |  Y   | { P }         |    -    |
| 40  |  X   | { }           |  preto  |
| 60  |  X   | { }           |    -    |
| 60  |  Y   | { B }         |    -    |
| 90  |  Y   | { B, V }      |    -    |
| 100 |  X   | { B }         |  verde  |
----------------------------------------

Observe que, no instante 60, a funcionária tenta retirar um prato da pilha vazia, portanto ela descansará por $2t_1 = 2\times 20 = 40s$ , de modo que tentará retirar novamente um prato apenas em $t=100s$ .