Epidemia

Uma nova pandemia é sempre possível (e temida), mas a experiência recente mostrou que atualmente a ciência é capaz de desenvolver vacinas eficazes em muito pouco tempo. Outra consequência da pandemia recente é que muito se estudou sobre epidemias em geral, e vários modelos matemáticos foram desenvolvidos.

Neste problema vamos usar um modelo simples de epidemia:

• Quando uma pessoa é infectada, ela infecta outras $R$ pessoas, mas apenas no dia seguinte à sua infecção ($R$ é chamado de fator reprodutivo da infecção).
• Ninguém é infectado mais do que uma vez.

Por exemplo, se no dia $0$ da epidemia $3$ pessoas são infectadas e o fator reprodutivo $R$ é igual a $2$, então no dia $1$ outras $6$ pessoas são infectadas ($3 + 6 = 9$ pessoas no total), no dia $2$ outras $12$ pessoas são infectadas ($3 + 6 + 12 = 21$ pessoas no total), no dia $3$ outras $24$ pessoas infectadas ($3 + 6 + 12 + 24 = 45$ pessoas no total), e assim por diante.

Dados o número inicial de pessoas infectadas no dia $0$ e o fator reprodutivo $R$ da epidemia, escreva um programa para determinar qual o número de dias necessários para a epidemia infectar $P$ ou mais pessoas no total.

Entrada

A primeira linha contém um inteiro $N$, o número de pessoas infectadas no dia $0$. A segunda linha contém o fator reprodutivo $R$ da infecção. A terceira e última linha contém um inteiro $P$, o número alvo de pessoas infectadas.

Saída

Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um único inteiro, o número de dias para $P$ ou mais pessoas serem infectadas.

Restrições

• $1 \leq N \leq 1\ 000$
• $1 \leq R \leq 10$
• $1 \leq P \leq 1\ 000\ 000$

Informações sobre a pontuação

• A tarefa vale $100$ pontos.

Exemplos

Exemplo de entrada 1

1
5
156

Exemplo de saída 1

3

Exemplo de entrada 2

2
1
11

Exemplo de saída 2

5