Jardim de Infância

Vívian é uma professora do jardim de infância. Todos os dias, ao final da aula, ela tem que olhar os desenhos que seus alunos fizeram naquele dia e fazer algum comentário. Esta é uma tarefa muito repetitiva, já que as crianças costumam desenhar coisas semelhantes, portanto Vívian decidiu automatizar o processo. Ela fez um programa capaz de processar a imagem e procurar padrões conhecidos para fazer comentários predeterminados. Em particular, ela percebeu que na maioria dos desenhos as crianças incluem um pinheiro. Porém, ela está tendo dificuldades para reconhecê-los e pediu sua ajuda. O programa dela já é capaz de reconhecer uma figura que pode ser um pinheiro e transformá-la em sete pontos $P_1$, $P_2$, … $P_7$. O candidato a pinheiro seria a região interna do polígono $P_1$$P_2$$P_4$$P_6$$P_7$$P_5$$P_3$, como mostra a figura a seguir de um pinheiro válido.

Logo, dados os sete pontos que formam a imagem, você deve decidir se ela é ou não um pinheiro. Ao analisar os desenhos das crianças, você decidiu que as condições para que os pontos formem um pinheiro são as seguintes:

• O ângulo $\angle P_2$$P_1$$P_3$ é agudo (vértice em $P_1$);
• Os segmentos $\overline{P_1P_2}$ e $\overline{P_1P_3}$ têm o mesmo comprimento;
• Os pontos $P_2$, $P_3$, $P_4$ e $P_5$ são colineares;
• Os pontos médios dos segmentos $\overline{P_2P_3}$ e $\overline{P_4P_5}$ são coincidentes;
• O segmento $\overline{P_2P_3}$ tem comprimento maior que o segmento $\overline{P_4P_5}$;
• Os segmentos $\overline{P_4P_6}$ e $\overline{P_5P_7}$ são perpendiculares ao segmento $\overline{P_2P_3}$;
• Os segmentos $\overline{P_4P_6}$ e $\overline{P_5P_7}$ têm o mesmo comprimento;
• Os pontos $P_1$ e $P_6$ devem estar separados pela reta que contém o segmento $\overline{P_2P_3}$. Formalmente, o segmento $\overline{P_1P_6}$ deve interceptar a reta que contém o segmento $\overline{P_2P_3}$ em um único ponto.

A imagem a seguir mostra os polígonos formados pelos exemplos de entrada.

Entrada

A entrada contém sete linhas. A $i$-ésima da entrada contém dois inteiros $X_i$ e $Y_i$, indicando as coordenadas cartesianas do ponto $P_i$.

Saída

Seu programa deve produzir uma única linha, contendo uma única letra, “S” se os pontos formam um pinheiro pelas condições descritas e “N”, caso contrário.

Restrições

• $-2 \times 10^4 \leq X_i, Y_i \leq 2 \times 10^4$.
• Todos os pontos são diferentes.

Informações sobre a pontuação

• Em um conjunto de casos de teste equivalente a $50$ pontos, o segmento $A_2$$A_3$ será paralelo ao eixo $X$ do plano cartesiano (exemplos 1 e 4).

Exemplos

Exemplo de entrada 1

2 -4
5 3
-1 3
3 3
1 3
3 5
1 5

Exemplo de saída 1

S

Exemplo de entrada 2

2 -1
5 45
-43 9
-11 33
-27 21
-20 45
-36 33

Exemplo de saída 2

S

Exemplo de entrada 3

-1 -3
11 -23
11 17
11 -7
11 1
19 -7
19 1

Exemplo de saída 3

N

Exemplo de entrada 4

2 4
18 22
-14 22
6 24
-2 20
6 26
-2 22

Exemplo de saída 4

N

Exemplo de entrada 5

4 1
-36 -4
-12 -36
-30 -12
-18 -28
-39 -25
-27 -41

Exemplo de saída 5

N