Cálculo

Os computadores armazenam todas as informações usando representações binárias, ou seja, representações que utilizam apenas zeros (‘0’) e uns (‘1’). Há vários padrões para a representação de informação na forma binária, como por exemplo “complemento-de-dois” (usado para números inteiros), “ascii” (usado para caracteres e letras sem acentos), ou “ieee-754” (usado para números reais).

Neste problema vamos usar a representação “obi-2015” para certos valores positivos e menores do que 1. Na “obi-2015”, o número é representado por uma sequência de 0’s e 1’s de comprimento arbitrário. Lendo a representação da esquerda para a direita, o primeiro dígito binário representa o valor $2^{-1}$, o segundo representa $2^{-2}$, o terceiro $2^{-3}$, e assim por diante. A representação utiliza sempre o menor número de dígitos possível (ou seja, desta forma o dígito mais à direita é sempre 1).

Por exemplo, a sequência de dígitos binários 0 1 representa o seguinte valor:

$$0\times 2^{-1} + 1\times 2^{-2} = 0.25$$

Já a sequência de dígitos binários 1 0 1 0 1 1 representa o seguinte valor:

$$1\times 2^{-1} + 0\times 2^{-2} + 1\times 2^{-3} + 0\times 2^{-4} + 1\times 2^{-5} + 1\times 2^{-6} = 0.671875$$

Sua tarefa é, dados dois números $X$ e $Y$, representados no padrão obi-2015, determinar a representação da soma $X+Y$, também no padrão obi-2015.

Entrada

A primeira linha contém os inteiros $M$ e $N$, representando respectivamente o número de dígitos binários de $X$ e de $Y$. A segunda linha contém $M$ números $X_i$, representando $X$ no padrão obi-2015. A terceira linha contém $N$ números $Y_j$, representando $Y$ no padrão obi-2015.

Saída

Seu programa deve produzir uma única linha, contendo a representação do valor $X + Y$ no padrão obi-2015.

Restrições

• $1 \leq M, N \leq 10^3$
• $0 < X , Y < 1$
• $X_i \in \{0, 1\}$, para $0 \leq i \leq M$
• $Y_j \in \{0, 1\}$, para $0 \leq j \leq N$
• $X+Y < 1$

Informações sobre a pontuação

• Em um conjunto de casos de teste somando $20$ pontos, $N \leq 5$ e $M \leq 5$.

Exemplos

Exemplo de entrada 1

2 3
0 1
0 0 1

Exemplo de saída 1

0 1 1

Exemplo de entrada 2

5 4
1 0 1 1 1
0 0 0 1

Exemplo de saída 2

1 1 0 0 1

Exemplo de entrada 3

4 5
0 1 1 1
0 0 1 1 1

Exemplo de saída 3

1 0 1 0 1